正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？


" p5 n  `7 x  A, K6 t% I/ `4 `$ ~

5 x" b5 y& A  M) X0 f) q. k) b9 w
) N$ B. r. A5 E& Q1 z


4 {3 ~( Y3 W$ n$ B2 }$ E

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，

# i1 I6 m, x/ E! x4 I故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，
. J8 H# S: L, k2 b) q$ P9 R% ~
3 W6 n) \/ H' {8 A5 x5 ^+ S: W先来求该函数在[0，2π）上的极值点，
# ]! q# a$ F0 l  ?/ f! p
求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x

=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），

: E$ e4 w- k" C& q) f3 j) O令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，
9 h6 n; h7 ?7 }
可得此时x=π/3，π或5π/3；
9 t$ M5 e" U6 s4 ^( x7 D6 f
9 d5 D- o3 Y4 U+ ?  b$ U+ ^, L∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，

计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，

* o3 [, \, v' B9 b6 F∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
6 [0 z' s, t7 [% C! t7 k* U下图是f'(x)的图像
2 m$ N: D, h2 I- B自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦